Après avoir étudié la théologie au Collège théologique de Saint-Bonaventure à Rome, il a été ordonné prêtre en 1930, à l'âge de 23 ans, et a célébré sa première messe dans la basilique Sainte-Marie-Majeure.
Il a passé plusieurs années au service de la basilique de Saint-Antoine à Padoue, où on lui a demandé d'être le directeur de la revue catholique italienne Il Messaggero di Sant'Antonio (Le Messager de Saint-Antoine), dont le nombre de lecteurs a augmenté de 500 000 sous sa direction.
Après l'occupation allemande de Padoue, le père Cortese fait partie d'un groupe clandestin lié à la Résistance, utilisant sa presse à imprimer pour fabriquer de faux documents afin d'aider les Juifs et les soldats alliés à se mettre en sécurité en Suisse.
En octobre 1944, deux officiers SS allemands ont poussé le père Cortese à quitter les murs de son monastère de Padoue, qui était protégé en tant que territoire extraterritorial du Saint-Siège, sous le faux prétexte que quelqu'un avait besoin de son aide.
Cortese a été immédiatement arrêté et emmené dans un bunker de la Gestapo à Trieste, où il a été brutalement torturé. Mais il n'a donné les noms d'aucun de ses associés, selon le père Giorgio Laggioni, son vice-postulateur.
Après des semaines de torture, il est mort sous la garde de la Gestapo en novembre 1944, à l'âge de 37 ans. Son confessionnal dans la basilique de Saint-Antoine de Padoue reste aujourd'hui un lieu de prière.
Dans une de ses lettres à sa famille, Cortese écrivait : "La religion est un fardeau que l'on ne se lasse pas de porter, mais qui pousse de plus en plus l'âme à de plus grands sacrifices, jusqu'à donner sa vie pour la défense de la foi et de la religion chrétienne, jusqu'à mourir dans les tourments comme les martyrs du christianisme dans des pays lointains et étrangers."
Dans le décret de la Congrégation du Vatican pour les causes des saints qui a fait avancer la cause de Cortese, deux femmes laïques ont également été reconnues pour leur vertu héroïque.
Enrica Beltrame Quattrocchi, une laïque italienne décédée en 2012, est également en route vers la sainteté, tout comme ses parents, les bienheureux Luigi et Maria Beltrame Quattrocchi, qui ont été béatifiés ensemble en octobre 2001.
Contrairement à ses trois frères et sœurs aînés qui ont tous suivi des vocations religieuses, Enrica a vécu sa foi catholique en tant que catholique laïque célibataire qui a été professeur de lycée, bénévole pour aider les pauvres et qui a pris soin de ses parents dans leur vieillesse.