Il a été déclaré Vénérable par le Pape François en 2017.
Avec le rescrit de février, François a nommé le cardinal Parolin président de la Fondation Jean-Paul I, qui est basée au sein du Secrétariat d'État.
Dans un article paru dans L'Osservatore Romano le 28 avril, Parolin écrit que "le pape Jean-Paul Ier a été et reste un point de référence dans l'histoire de l'Église universelle, dont l'importance - comme l'a souligné Jean-Paul II - est inversement proportionnelle à la durée de son très court pontificat".
La nouvelle fondation, a déclaré M. Parolin, "peut remplir consciencieusement la tâche non seulement de protéger tout l'héritage des écrits et de l'œuvre de Jean-Paul Ier, mais aussi d'encourager l'étude et la diffusion systématiques de sa pensée et de sa spiritualité. D'autant plus motivée par la considération de l'extraordinaire actualité de sa figure et de son message".
En tant que président de la fondation, Parolin a nommé les six membres du conseil d'administration, qui aura un mandat de cinq ans, parmi lesquels le cardinal Beniamino Stella, préfet de la Congrégation du Vatican pour le clergé.
La journaliste catholique italienne Stefania Falasca a été nommée vice-présidente de la fondation. Falasca est vice-postulatrice de la cause de Jean-Paul Ier pour la canonisation et une spécialiste de premier plan sur sa vie.
Dans une interview accordée à CNA en 2017, Falasca a déclaré que le pape Paul VI, le prédécesseur de Luciani, considérait le cardinal de l'époque comme "l'un des théologiens les plus avancés de l'époque".
Luciani, dit-elle, avait "une facilité de langage" dans son écriture, qui était couplée à "une solide préparation théologique".
En 2008, à l'occasion du 30e anniversaire de la mort de Jean-Paul Ier, le pape Benoît XVI a réfléchi à la lettre de saint Paul aux Philippiens, lorsque l'apôtre écrit : "Ne faites rien par égoïsme ou par vanité, mais considérez plutôt humblement les autres comme plus importants que vous".
Selon Benoît XVI, ce texte biblique rappelle Jean-Paul Ier, qui a choisi la même devise épiscopale que Saint-Charles Borromée : Humilitas.
